Question

在六边形ABCDEF中,角A=角D,角B=角E,CM平分角BCD交AF于点M,FN平分角AFE交CD于点N.试判断CM与

Answer 1

平行

延长FE、CD交于Q,延长FA、CB交于P,

从角A=角D,角B=角E,知∠P=∠Q,延长EF、CM交于R,延长BC、FN交于S,

△CPM中和△RCQ中,∠PCM=∠FCQ（角平分线）,∠P=∠Q,故∠PMC=∠CRQ,又∠PMC=∠RMF（对顶角）,所以∠PFQ=∠RMF+∠CRQ=2∠CRQ；

而CF平分∠PFQ,故∠NFQ=∠NFP=1/2∠PFQ,所以∠PFQ=2∠NFQ；所以∠NFQ=∠CRQ,故CR‖NF