（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x＞0}，…．（1分）
当a=-
1
2 时，f′（x）=-
(x+2)(x-2)
2x ，…．（2分）
令f′（x）=0，在[1，e]上得极值点x=2，
x [1，2） 2 （2，e]
f′（x） + 0 -
f（x） 增 2ln2-1 减 …．（4分）
∵f（1）=-
1
4 ，f（e）=2-
e 2
4 ，…．（5分）
f（1）＜f（e），
∴f（x） max=f（2）=2ln2-1，f（x） min=f（1）=-
1
4 ．…．（7分）
（Ⅱ）f′（x）=
(x-2)(ax-1)
x ，…．（8分）
①0＜a＜
1
2 时，由f′（x）＞0得0＜x＜2或x＞
1
a ，
所以f（x）的单调增区间是（0，2），（
1
a ，+∞），
由f′（x）＜0得2＜x＜
1
a ，
所以f（x）的单调减区间是（2，
1
a ）；…．（10分）
②a=
1
2 时，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，且当且仅当f′（2）=0，
∴f（x）在（0，+∞）单调递增；…．（11分）
③当a＞
1
2 时，由f′（x）＞0得0＜x＜
1
a 或x＞2，
所以f（x）的单调增区间是（0，
1
a ），（2，+∞），
由f′（x）＜0得
1
a ＜x＜2，
所以f（x）的单调减区间是（
1
a ，2）．…．（13分）