Question

有如下算式：5的平方-3的平方=8*2,9的平方-7的平方=8*4.1.介绍规律并证明.

Answer 1

两个奇数的平方差为8的倍数

设n和k都为自然数,且n>k

那么(2n-1)^2-(2k-1)^2=(2n-2k)(2n+2k-2)=4(n-k)(n+k-1)

所以不管n与k为偶数还是奇数,n-k与n+k-1中至少有1个为偶数

所以(2n-1)^2-(2k-1)^2能被8整除