已知腰长为6厘米的等腰直角三角形FDE和腰长为9厘米的等腰直角三角形ABC重叠在一起,BE=1厘米.求阴影部分的面积?

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  • 解题思路:由题意可知:阴影部分的面积=S△FDE-S△BEK-S△FGH,根据△FDE是直角边是6厘米,可以求出它的面积;△BEK也是等腰直角三角形,再根据BE=1厘米,可以求出△BEK的面积;因为DE是6厘米,那么DB=6-1=5厘米,AB=9厘米,那么AD=AB-DB=9-5=4厘米;△ADG也是等腰三角形,所以AD=DG=4厘米;FG=FD-GD=6-4=2厘米;三角形FGH也是等腰三角形,它斜边上的高是斜边的一半,由此求出S△FGH,进而求出阴影部分的面积.

    △FDE是等腰直角三角形

    S△FDE=6×6÷2=18(平方厘米);

    △BEK是等腰直角三角形

    S△BEK=1×1÷2=0.5(平方厘米);

    DB=DE-BE=6-1=5(厘米),

    AB=9厘米,

    AD=AB-DB=9-5=4(厘米);

    △ADG也是等腰三角形,

    AD=DG=4厘米;

    FG=FD-GD=6-4=2(厘米);

    三角形FGH也是等腰三角形;它斜边上的高是斜边的一半,即1厘米;

    S△FGH=2×1÷2=1(平方厘米);

    阴影部分的面积=S△FDE-S△BEK-S△FGH

    =18-0.5-1,

    =16.5(平方厘米);

    答:阴影部分的面积是16.5平方厘米.

    点评:

    本题考点: 重叠问题.

    考点点评: 解答此题关键是先求出三角形FGH的面积,难点是根据等腰直角三角形的高等于斜边长度的一半求出△FGH的高;进而利用阴影部分的面积=S△FDE-S△BEK-S△FGH,即可求解.