解题思路：列出从1到n+1的平方公式的展开式，然后令等式两边向加，对于等式的右边中间项为2（1+2+3+…+n），把此项当成未知项，求解方程即可得到（1+2+3+…+n）的表达式．
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=n(n+1)2．（2）证明：（1+1）2=12+2×1+1（2+1）2=22+2×2+1（3+1）2=32+2×3+1…（n+1）2=n2+2n+1等式左边的和等于右边的和：22+32+42+…n2+（n+1）2=12+22+32+…n2+2（1+2+3+…+n）+n化简...
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题关键在于从题干信息中找到1+2+…+n，要想得到此项则可让1到n+1的平方公式等号左右两边的数分别相加．然后化简即可得到1+2+…+n的表达式．