偶函数f（x）=log4（4^x+1）+kx（k∈R）
∴k=﹣1／2
log4（4^x+1）－1／2x=log4(a•2^x-4 ／3 a),
（4^x+1）·4^﹙－1／2x﹚=a•2^x-4 ／3 a
令2^x为t,则t＞0
t²＋1=t﹙at-4 ／3 a﹚,
即﹙a-1﹚t²-4 ／3 at＋1=0,t＞0
∴函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点等价于﹙a-1﹚t²-4 ／3 at＋1=0有且只有一个正根,所以要讨论一个正根和一个负根的情况,此时 方程
（4^x+1）·4^﹙－1／2x﹚=a•2^x-4 ／3 a仍然有且只有一个根.