(2014•温州)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延

1个回答

  • 解题思路:(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求解;

    (2)易证△EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.

    (1)∵△ABC是等边三角形,

    ∴∠B=60°,

    ∵DE∥AB,

    ∴∠EDC=∠B=60°,

    ∵EF⊥DE,

    ∴∠DEF=90°,

    ∴∠F=90°-∠EDC=30°;

    (2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,

    ∴△EDC是等边三角形.

    ∴ED=DC=2,

    ∵∠DEF=90°,∠F=30°,

    ∴DF=2DE=4.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

    考点点评: 本题考查了等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.