解题思路：根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；
B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；
C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；
D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误．
故选A．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定．
考点点评： 本题综合考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定；熟练掌握并灵活运用这些知识是解决本题的关键．