解题思路：方法一：根据题意，上层比下层原来多15×2=30（本），也就是总数再加上30本就是上层书的2倍，那么上层有书：（120+15×2）÷2，计算即可；
方法二，用方程解答，可设上层原来有书x本，则下层原来有书（120-x）本，根据“从上层拿15本到下层，则两层书架上的书同样多”，列方程解答．
方法一：
上层：（120+15×2）÷2，
=150÷2，
=75（本）；
下层：120-75=45（本）．
答：上层原来有书75本，下层原来有书45本．
方法二：设上层原来有书x本，则下层原来有书（120-x）本，得
x-15=120-x+15，
2x=150，
x=75（本）；
则120-x=120-75=45（本）．
答：上层原来有书75本，下层原来有书45本．
点评：
本题考点： 和差问题．
考点点评： 此题考查了学生用多种方法解答问题的能力．