Question

数列｛an｝的前n项和Sn+（n-1）nb,（n=1,2,...）,a,b是常数,且b不等于0,1.求证｛an｝是等差数

Answer 1

由条件,得a1=S1=a,当n≥2时,

有an=Sn－Sn－1=〔na+n(n－1)b〕－〔(n－1)a+(n－1)(n－2)b〕=a+2(n－1)b.

因此,当n≥2时,有an－an－1=〔a+2(n－1)b〕－〔a+2(n－2)b〕=2b.

所以{an}是以a为首项,2b为公差的等差数列.

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