解题思路：将函数中的x换为-x，判断f（-x）与f（x）的关系证出奇函数；求出导函数，判断导函数的符号，判断出递增函数．
证明：设f（x）=x3
∴f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x）
∴f（x）是奇函数，
对于f（x）=x3，其定义域为R，
设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0；
∴f（x）在R是递增函数
∴幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数
点评：
本题考点： 幂函数的性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查奇函数的定义、考查利用导函数的符号判断函数的单调性．