∵tanA=sinA/cosA
∴1/tanA=cosA/sinA
∴tanA+1/tanA=sinA/cosA+cosA/sinA=（sin²A+cos²A）/（sinAcosA）
=1/（1/2sin2A）
=2/sin2A=5/2
∴sin2A=4/5
∵A∈（π/4,π/2）
∴2A∈（π/2,π）
∴cos2A＜0
∴cos²2A=1-sin²2A
解得,cos2A=-3/5
∵sin2A=4/5
∴sin(2A+π/4）=sin2Acosπ/4+cos2Asinπ/4
=4/5×（✔2）/2-3/5（✔2）/2
=1/5×（✔2）/2
=（✔2）/10