解题思路:AE与BC位置关系为平行,理由是:由AE为∠DAC的平分线,根据角平分线的定义得到∠1=∠2,即∠DAC等于∠1的2倍,又∠DAC为三角形ABC的外角,根据三角形的外角性质得到∠DAC等于∠B+∠C,由∠B=∠C,得到∠DAC等于∠B的2倍,等量代换得到同位角相等,根据同位角相等,两直线平行得证.
AE∥BC,理由如下:
∵AE是∠DAC的平分线,
∴∠1=∠2,
∴∠DAC=∠1+∠2=2∠1,
又∠DAC为△ABC的外角,∠B=∠C,
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B,
∴∠1=∠B,
∴AE∥BC.
点评:
本题考点: 平行线的判定.
考点点评: 此题考查了平行线的判定,角平分线的定义,以及三角形的外角性质.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.这是一道中档证明题,考查了学生的合理推理能力,以及逻辑思维能力.