Question

已知a2+b2-c2=2ab，a，b，c都是正数，则能否以a，b，c为边构成一个三角形，为什么？

Answer 1

解题思路：由a²+b²-c²=2ab，转化为a²+b²-2ab=c²，把左边因式分解，进一步开方，得出三边关系，推出矛盾，得出答案即可．

不能，

∵a²+b²-c²=2ab，

a²+b²-2ab=c²，

（a-b）²=c²，

∴a-b=±c，

∵a，b，c都是正数，

∴a-b=c，

这与三角形任意两边之差小于第三边矛盾，

所以不能以a，b，c为边构成一个三角形．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题考查利用完全平方公式因式分解以及三角形的三边关系等知识点来解决实际问题．