Question

f(x)=a-2/(2^x +1) 求证:f(x)图像关于某个点成中心对称

Answer 1

提示:

方法一:设g(x)=1-2/(2^x +1)=(2^x -1)/(2^x +1),

易证g(x)是奇函数,

所以g(x)图像关于原点成中心对称,

所以f(x)=g(x)+a-1图像关于点(0,a-1)成中心对称.

方法二:若f(x)+f(2a-x)=2b,

则f(x)图像关于点(a,b)成中心对称,

直接证明f(x)+f(-x)=2a-2即可.