解题思路:(1)根据绝对值的意义,可知|x-3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离,|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离,若|x-3|=|x+1|,则此点必在-1与3之间,故x-3<0,x+1>0,由此可得到关于x的方程,求出x的值即可;
(2)求|x-3|+|x+1|的最小值,由线段的性质,两点之间,线段最短,可知当-1≤x≤3时,|x-3|+|x+1|有最小值.
(3)由于x-3及x+1的符号不能确定,故应分x>3,-1≤x≤3,x<-1三种情况解答.
(1)根据绝对值的意义可知,此点必在-1与3之间,故x-3<0,x+1>0,
∴原式可化为3-x=x+1,
∴x=1;
(2)根据题意,可知当-1≤x≤3时,|x-3|+|x+1|有最小值.
∴|x-3|=3-x,|x+1|=x+1,
∴|x-3|+|x+1|=3-x+x+1=4;
(3)几何意义:在数轴上与3和-1的距离和为7的点对应的x的值.
在数轴上3和-1的距离为4,则满足方程的x的对应点在-1的左边或3的右边.
若x的对应点在-1的左边,则x=-2.5;
若x的对应点在3的右边,则x=4.5.
所以原方程的解是x=-2.5或x=4.5.
故答案为:1,4.
点评:
本题考点: 绝对值;数轴.
考点点评: 本题考查的是绝对值的定义,解答此类问题时要用分类讨论的思想.