阅读材料:我们知道,若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为AB.则AB=|a-b|.所以式子|

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  • 解题思路:(1)根据绝对值的意义,可知|x-3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离,|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离,若|x-3|=|x+1|,则此点必在-1与3之间,故x-3<0,x+1>0,由此可得到关于x的方程,求出x的值即可;

    (2)求|x-3|+|x+1|的最小值,由线段的性质,两点之间,线段最短,可知当-1≤x≤3时,|x-3|+|x+1|有最小值.

    (3)由于x-3及x+1的符号不能确定,故应分x>3,-1≤x≤3,x<-1三种情况解答.

    (1)根据绝对值的意义可知,此点必在-1与3之间,故x-3<0,x+1>0,

    ∴原式可化为3-x=x+1,

    ∴x=1;

    (2)根据题意,可知当-1≤x≤3时,|x-3|+|x+1|有最小值.

    ∴|x-3|=3-x,|x+1|=x+1,

    ∴|x-3|+|x+1|=3-x+x+1=4;

    (3)几何意义:在数轴上与3和-1的距离和为7的点对应的x的值.

    在数轴上3和-1的距离为4,则满足方程的x的对应点在-1的左边或3的右边.

    若x的对应点在-1的左边,则x=-2.5;

    若x的对应点在3的右边,则x=4.5.

    所以原方程的解是x=-2.5或x=4.5.

    故答案为:1,4.

    点评:

    本题考点: 绝对值;数轴.

    考点点评: 本题考查的是绝对值的定义,解答此类问题时要用分类讨论的思想.