Question

已知a.b∈R,且a+b=1,求证根号下a+二分之一加上根号下b+二分之一小于等于2

Answer 1

知道柯西不等式吗(a^2+c^2)(b^2+d^2)≥（ab+cd)^2

令y^2={(1*√（a+1/2）+1*√（b+1/2）}^2≤(1+1)(a+1/2+b+1/2)=2*2=4

所以 y>0 y≤2

√（a+1/2）+√（b+1/2)≤2