Question

在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角，A，B，C也成等差数列，则三角形的形状为

Answer 1

解题思路：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．

因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin²B=sinAsinB①

又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=[3/4]②

假设A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=[3/4]．

展开得，[3/4cos2α−

1

4sin2α＝

3

4]．

即cos²α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案为等边三角形．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．