Question

在由小到大排列的5个连续自然数中是否存在前三个数的平方和等于后2个数的平方和的

Answer 1

有的.设5个连续自然数中间的那一个为x,则其他几个为x-2,x-1,x+1,x+2,由题意可得：

(x-2)^2+(x-1)^2+x^2=(x+1)^2+(x+2)^2

展开整理得x(x-12)=0

又因为考虑的是自然数,所以x=12

验证一下,这五个自然数是10,11,12,13,14,他们的平方分别是100,121,144,169,196

于是有100+121+144=169+196=365