解题思路:(1)若物块只在圆轨道上运动,由动能定理得到物块滑到C处的速度与高度H的关系.物块经过C处时,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律列出N与速度的关系,联立得到N与H的解析式,结合图线求出半径和圆心角.(2)如果物块由斜面上滑下,由动能定理得到速度的表达式,再研究C点的向心力,联立得到N与H的表达式,用同样的方法求出动摩擦因数.
(1)如果物块只在圆轨道上运动,则由动能定理 mgH=
1
2mv2
得 v=
2gH
由向心力公式得 N−mg=m
v2
R得:N=mg+m
v2
R=
2mg
RH+mg
结合EF图线得:mg=5,则m=0.5kg.
[2mg/R]=10得 R=1m
由数学知识得 cosθ=[R−H/R]=[1−0.2/1=0.8,则θ=37°
(2)如果物块由斜面上滑下,由动能定理:
mgH-μmgcosθ(H-0.2)•
1
sinθ]=
1
2mv2,得mv2=2mgH−
8
3μmg(H−0.2)
由向心力公式得
N−mg=m
v2
R得:N=mg+m
v2
R=
2mg−
8
3μmg
RH+
1.6
3μmg+mg
结合图线FG的斜率得
2mg−
8
3μmg
R=6,得 μ=0.3
答:
(1)圆弧轨道的半径是1m,轨道BC所对圆心角是37°.
(2)小球与斜面AB间的动摩擦因数是0.3.
点评:
本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 本题根据动能定理和圆周运动的规律得到N与H的解析式,再结合图线的数学意义,求解轨道半径等,是常用的数形结合的方法.