一竖直平面内的轨道由粗糙斜面 AB、光滑圆弧轨道 BC、粗糙水平直道CD组成(如图a所示:其中AB与

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  • 解题思路:(1)若物块只在圆轨道上运动,由动能定理得到物块滑到C处的速度与高度H的关系.物块经过C处时,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律列出N与速度的关系,联立得到N与H的解析式,结合图线求出半径和圆心角.(2)如果物块由斜面上滑下,由动能定理得到速度的表达式,再研究C点的向心力,联立得到N与H的表达式,用同样的方法求出动摩擦因数.

    (1)如果物块只在圆轨道上运动,则由动能定理 mgH=

    1

    2mv2

    得 v=

    2gH

    由向心力公式得 N−mg=m

    v2

    R得:N=mg+m

    v2

    R=

    2mg

    RH+mg

    结合EF图线得:mg=5,则m=0.5kg.

    [2mg/R]=10得 R=1m

    由数学知识得 cosθ=[R−H/R]=[1−0.2/1=0.8,则θ=37°

    (2)如果物块由斜面上滑下,由动能定理:

    mgH-μmgcosθ(H-0.2)•

    1

    sinθ]=

    1

    2mv2,得mv2=2mgH−

    8

    3μmg(H−0.2)

    由向心力公式得

    N−mg=m

    v2

    R得:N=mg+m

    v2

    R=

    2mg−

    8

    3μmg

    RH+

    1.6

    3μmg+mg

    结合图线FG的斜率得

    2mg−

    8

    3μmg

    R=6,得 μ=0.3

    答:

    (1)圆弧轨道的半径是1m,轨道BC所对圆心角是37°.

    (2)小球与斜面AB间的动摩擦因数是0.3.

    点评:

    本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力.

    考点点评: 本题根据动能定理和圆周运动的规律得到N与H的解析式,再结合图线的数学意义,求解轨道半径等,是常用的数形结合的方法.

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