过点(2,1)且在x轴、y轴截距相等的直线方程为(  )

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  • 解题思路:直线在x轴、y轴截距相等,当直线在两坐标轴上的截距都为0时,设直线l的方程为y=kx,把P的坐标代入即可求出k的值,得到直线l的方程;当直线在两坐标轴上的截距不为0时,设直线l的方程为x+y=a,把P的坐标代入即可求出a的值,得到直线l的方程.

    ①当直线在两坐标轴上的截距都为0时,设直线l的方程为:y=kx

    把点P(2,1)代入方程,得:1=2k,即k=[1/2],

    所以直线l的方程为:y=

    1

    2x;

    ②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时,

    设直线l的方程为:

    x

    a+

    y

    a=1

    把点P(2,1)代入方程,得:

    2

    a+

    1

    a=1,即a=3.

    所以直线l的方程为:x+y-3=0.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 直线的截距式方程.

    考点点评: 本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式,直线方程的截距式的应用,不要漏掉截距为0的情况的考虑,考查了分类讨论的数学思想.