Question

过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）上任意一点A（x0，y0）任意做两条倾斜角互补的直线交椭圆于B、C两点，求

Answer 1

解题思路：首先设A（x₀，y₀），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），然后根据点A、B、C在椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）上，列出方程，分别表示出直线BC、AB、AC的斜率，然后根据k_AB=-k_AC，找出等量关系，进而求出直线BC的斜率即可．

设A（x₀，y₀），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），

则

x12

a2+

y12

b2＝1

x22

a2+

y22

b2＝1，

可得

(x1+x2)(x1−x2)

a2+

(y1+y2)(y1−y2)

b2=0；

所以直线BC的斜率k_BC=−

b2(x1+x2)

a2(y1+y2)…①，

则直线AB的斜率k_AB=-

b2(x0+x1)

a2(y0+y1)，

直线AC的斜率k_AC=-

b2(x0+x2)

a2(y0+y

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的性质的运用，考查了直线的斜率的求法，属于中档题．