解题思路：根据题意中集合“长度”的定义，可得M的长度为[3/4]，N的长度为[1/3]，分析可得当集合M∩N的长度的最小值时，即重合部分最少时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，进而计算可得答案．
根据题意，M的长度为[3/4]，N的长度为[1/3]，
当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，
故M∩N的长度的最小值是[3/4]+[1/3]-1=[1/12]，
故选A．
点评：
本题考点： 交集及其运算．
考点点评： 本题考查集合间的交集，应结合交集的意义，分析集合“长度”的定义，进而得到答案．