本题用等价无穷小代换,x→0
分子：e^(tanx)-e^(sinx)=e^(sinx)[e^(tanx-sinx)-1]等价于tanx-sinx （因为：e^u-1等价于u）
tanx-sinx=tanx(1-cosx)等价于(1/2)x³
因此分子等价于(1/2)x³
分母：(1+x)^0.5-1等价于(1/2)x
分母等价于(1/2)x[ln(1+x)-x]
因此：
原式=lim[x→0] x²/[ln(1+x)-x]
洛必达法则
=lim[x→0] 2x/[1/(1+x)-1]
=lim[x→0] 2x(1+x)/[1-1-x]
=lim[x→0] 2x(1+x)/(-x)
=-2
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