若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=(  )

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  • 解题思路:因为a,b,c成等差数列,且其和已知,故可设这三个数为b-d,b,b+d,再根据已知条件寻找关于b,d的两个方程,通过解方程组即可获解.

    由互不相等的实数a,b,c成等差数列,可设a=b-d,c=b+d,由题设得,

    b−d+3b+b+d=10

    (b−d)2=b(b+d),

    解方程组得

    b=2

    d=6,或

    b=2

    d=0,

    ∵d≠0,

    ∴b=2,d=6,

    ∴a=b-d=-4,

    故选D.

    点评:

    本题考点: 等差数列;等比数列.

    考点点评: 此类问题一般设成等差数列的数为未知数,然后利用等比数列的知识建立等式求解,注意三个成等差数列的数的设法:x-d,x,x+d.