Question

（2014•苏州高新区一模）如图，正方形ABCD中，BE=CF．

Answer 1

解题思路：（1）根据四边形ABCD是正方形，可得DC=BC，∠DCF=∠CGE，结合BE=CF，于是可以证明△BCE≌△CDF；

（2）连接DE，首先证明△DGE是直角三角形，利用勾股定理结合正方形的性质即可求出AE，进一步得出BE．

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠DCF=∠CGE，

在△DCF和△CBE中，

BE＝CF

∠DCF＝∠B

BC＝DC，

∴△DCF≌△CBE（SAS）；

（2）如图，

连接DE，

∵△DCF≌△CBE，

∴∠BCE=∠CDF，

∵∠CDF+∠DFC=90°，

∴∠BCE+∠DFC=90°，

∴∠CGF=90°；

∴∠EGD=90°，

∴△DGE是直角三角形，

∵DE²=DG²+GE²=28，

∵CD=5，

∴AD=CD=5，

∴AE=

DE2−CD2=

28−25=

3，

∴BE=AB-AE=5-

3．

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及勾股定理的应用．