已知直线l和直线m的方程分别为2x-y+1=0,3x-y=0,则直线m关于直线l的对称直线m′的方程为______.

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  • 解题思路:先求直线l和直线m的交点,利用到角公式:所求直线到直线l和直线l到直线m所成的角相等,求直线m′的斜率,利用点斜式求出对称直线m′的方程.

    联立直线l和直线m的方程

    2x−y+1=0

    3x−y=0

    解得它们的交点(1,3)

    设直线l的斜率为k1和直线m的斜率为k2,所求直线的斜率为k,

    由题意所求直线到直线l和直线l到直线m所成的角相等,

    即:[2−k/1+2k=

    3−2

    1+6]解得k=[13/9]

    直线m关于直线l的对称直线m′的方程为:y-3=[13/9](x-1)

    即:13x-9y+14=0

    故答案为:13x-9y+14=0

    点评:

    本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

    考点点评: 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程,解出运算能力,到角公式的应用,是基础题.