Question

已知关于x的一元二次方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值及方程的实数根．

Answer 1

解题思路：若一元二次方程kx²-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b²-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值后，再解关于x的方程即可．

∵一元二次方程kx²-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，

∴k≠0且△=16k²-4k（k-5）=0，

∴4k（3k+5）=0，

解得，k=-[5/3]，

∴关于x的一元二次方程是-[5/3]x²+[20/3]x-[20/3]=0，

∴x²-4x+4=0，即（x-2）²=0，

∴x-2=0，

∴x₁=x₂=2．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．