Question

已知圆满足1截y轴所得的弦长为2:；2 被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3

Answer 1

设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 (R>0)

令x=0,得y=b±√(R^2-a^2),由①得

[b+√(R^2-a^2)]-[b-√(R^2-a^2)]=2

所以R^2-a^2=1 .(1)

令y=0,得x=a±√(R^2-b^2),在x轴截得的弦长为2√(R^2-b^2),

由②得在x轴所截得的弦对应的圆心角为90度

则2R^2=[2√(R^2-b^2)]^2

得R^2=2b^2,.(2)

由③得|a-2b|/√5=√5/5

即|a-2b|=1.(3)

解方程组得

a=1,b=1或a=-1,b=-1,R^2=2

所以圆的方程(x+1)^2+(y+1)^2=2或(x-1)^2+(y-1)^2=2