解题思路：（I）将a与b代入函数f（x）=lg[1+x/1−x]，求出f（a）+f（b）的值，然后计算出f（[a+b/1+ab]）的值，从而证得结论；
（II）先求函数的定义域，然后判定f（-x）与-f（x）的关系，根据函数奇偶性的定义进行判定即可．
（I）证明：∵f（x）=lg[1+x/1−x]
∴f（a）+f（b）=lg[1+a/1−a]+lg[1+b/1−b]=lg(
1+a
1−a×
1+b
1−b)=lg[1+a+b+ab/1−a−b+ab]
f（[a+b/1+ab]）=lg
1+
a+b
1+ab
1−
a+b
1+ab=lg[1+a+b+ab/1−a−b+ab]
∴对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（[a+b/1+ab]）；
（II）函数f（x）=lg[1+x/1−x]的定义域为（-1，1）
∵f（-x）=lg[1−x/1+x]=lg(
1+x
1−x)−1=-lg[1+x/1−x]=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数值的求解，同时考查了计算能力，属于中档题．