Question

已知f(x)=(4^x)/[(4^x)+2] g(x)=log2^(2-x/2+x) (1)若a属于R,求f(a)+f(

Answer 1

(1)f(a)+f(1-a)

=4^a/(4^a +2)+4^(1-a)/[4^(1-a) +2]

=4^a/(2+4^a)+4/[4+2*(4^a)]

=4^a/(2+4^a)+2/(2+4^a)

=(4^a +2)/(2+4^a)

=1

(2)f(x+1/2)

=4^(x+1/2)/[4^(x+1/2)+2]

=(2*4^x)/[2*4^x+2]

=4^x/(4^x+1)

则h(x)=f(x+1/2)+g(x)-1/2

=4^x/(1+4^x)+log2[(2-x)/(2+x)]-1/2

h(x)定义域满足：

(2-x)/(2+x)>0

即：x属于(-2,2) 关于原点对称

则：h(-x)

=4^(-x)/[1+4^(-x)]+log2[(2+x)/(2-x)]-1/2

=1/(4^x+1)-log2[(2-x)/(2+x)]-1/2

则：h(x)+h(-x)

={4^x/(4^x+1)+log2[(2-x)/(2+x)]-1/2}+{1/(4^x+1)-log2[(2-x)/(2+x)]-1/2}

=(4^x+1)/(1+4^x)-1

=1-1

=0

故：h(-x)=-h(x)

即h(x)为奇函数