(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．…2分
（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0
，则有
0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，
所以f（x）是奇函数． ………………………………6分
(Ⅲ) 因为f（x）在R上是增函数，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函数．
f（
）＜-f（3
-9
-2）=f（-3
+9
+2），
＜-3
+9
+2，
3
-（1+k）
+2＞0对任意x∈R成立． …… …………………8分
令t=3
＞0，问题等价于t
-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．
，其对称轴为
………………10
分
解得：
综上所述，当
时，f（
）+f（3
-9
-2）＜0对任意x∈R恒成立.
略