Question

设点P,Q分别是曲线y=e^-x和直线x+y+2=0上的动点,则P,Q两点间的距离的最小值为?

Answer 1

做与直线x+y+2=0平行且曲线y=e^(-x)相切的直线l

则l与直线x+y+2=0之间的距离为所求

对y=e^(-x)求导

y'=-e^(-x)

设切点为T(x0,y0)

∵直线x+y+2=0斜率k=-1

则-e^(-x0)=-1

∴x0=0,y0=1

T（0,1）

∴切线l的方程为 y=-x+1

即x+y-1=0

则x+y-1=0与x+y+2=0之间的距离

d=|2-(-1)|/√2=3√2/2

即P,Q两点间的距离的最小值为3√2/2