Question

如图,在四边形ABCE中,已知AB⊥BC,AE⊥CE,且AE^2+CE^2=2BC^2

Answer 1

1、AB=BC

证明：因为∠ABC=∠E=90°

所以：AC²=AE²+EC²=BC²+AB²

而：AE²+EC²=2BC²

所以：2BC²=BC²+AB²

所以：BC=AB

2、过A点作AM⊥BD,垂足为M,

由于：∠E=∠ABC=90°

所以：ABCE四点共元

所以：∠C+∠A=180°

而：由AE∥BD知∠A+∠ABD=180°

所以：∠C=∠ABM

而：AB=BC(上题已证）

所以：直角△AMB≌直角△BDC

所以：BM=CD=3

而：DM

=AE=2

所以：BD=5