解题思路：根据函数f（x）的定义域为[-1，1]，可以求出f（x+m），f（x-m）的定义域，然后就可以确定m的范围；
∵函数f（x）的定义域为[-1，1]，
∴-1≤x≤1，F（x）=f（x+m）-f（x-m）的定义域存在
∴-1≤x+m≤1，-1≤x-m≤1①，
又-1≤-x-m≤1②，
①+②得，
-2≤-2m≤2，
∴-1≤m≤1，
故答案为：-1≤m≤1；
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法．
考点点评： 此题主要考查函数的定义域及其求法，本题是抽象函数，没有具体的解析式，这点同学们要扣定义，此题是一道基础题；