解题思路：由函数解析式中分母恒为正，故方程f（x）=0的根，即为分子对应的函数sinπx的零点，根据正弦函数的性质，我们及求出满足条件的x值，结合x的取值范围区间[-100，100]，易得答案．
若f（x）=
sinπx
(x2+1)(x2−2x+2)=0
则sinπx=0
则x∈Z
又∵x∈[-100，100]
故满足条件的根共有201个．
故答案为：201
点评：
本题考点： 函数的零点．
考点点评： 本题考查的知识点是函数的零点，其中根据方程的根与函数零点之间的关系，将求方程根的个数，转化为求函数零点个数是解答本题的关键．