我不知道你在哪个章节中遇到了这个问题,
我是用数形结合来做的.
已知x1,x2,x3,max{x1,x2,x3}表示x1,x2,x3中最大的那个数
由题意得max{f(x),g(x),h(x)}即f(x),g(x),h(x)中最大的数
现在我们打算求的是它的最小值,不妨假设存在一个m满足条件
f(m)=-m+3,g(m)=(3/2)m+1/2,h(x0)=m²-4m+3
接着,画这三个函数f(x)=-x+3,g(x)=(3/2)x+1/2,h(x)=x²-4x+3,的图像在同一坐标系中（我这里画不了,相信你应该会画的吧）
可以看到,两条直线与一条曲线,并且它们两两相交.
找出最大值的线,这么讲的话,也许太抽象了.
（再形象点,以它们的焦点处为分界线,拿不同颜色的笔,在图像中找到三条中最高的线,处理方法类似于分段函数,不知道你学到那里没）
然后,你会发现你描绘出的折线的最低处是f(x)=-x+3与g(x)=(3/2)x+1/2的交点（1,2）.