如图,AB∥CD,BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,点E在AD上.

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  • 解题思路:在BC上取点F,使BF=BA,连接EF,由角平分线的性质可以得出∠1=∠2,从而可以得出△ABE≌△FBE,可以得出∠A=∠5,进而可以得出△CDE≌△CFE,就可以得出CD=CF,即可得出结论.

    证明:在BC上取点F,使BF=BA,连接EF,

    ∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,

    ∴∠1=∠2,∠3=∠4.

    在△ABE和△FBE中,

    AB=FB

    ∠1=∠2

    BE=BE,

    ∴△ABE≌△FBE(SAS),

    ∴∠A=∠5.

    ∵AB∥CD,

    ∴∠A+∠D=180°,

    ∴∠5+∠D=180.

    ∵∠5+∠6=180°,

    ∴∠6=∠D.

    在△CDE和△CFE中,

    ∠6=∠D

    ∠3=∠4

    CE=CE,

    ∴△CDE≌△CFE(AAS),

    ∴CF=CD.

    ∵BC=BF+CF,

    ∴BC=AB+CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时运用截取法正确作辅助线是关键.