解题思路:在BC上取点F,使BF=BA,连接EF,由角平分线的性质可以得出∠1=∠2,从而可以得出△ABE≌△FBE,可以得出∠A=∠5,进而可以得出△CDE≌△CFE,就可以得出CD=CF,即可得出结论.
证明:在BC上取点F,使BF=BA,连接EF,
∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
在△ABE和△FBE中,
AB=FB
∠1=∠2
BE=BE,
∴△ABE≌△FBE(SAS),
∴∠A=∠5.
∵AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
∴∠5+∠D=180.
∵∠5+∠6=180°,
∴∠6=∠D.
在△CDE和△CFE中,
∠6=∠D
∠3=∠4
CE=CE,
∴△CDE≌△CFE(AAS),
∴CF=CD.
∵BC=BF+CF,
∴BC=AB+CD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了角平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时运用截取法正确作辅助线是关键.