Question

在扇形AOB中,∠AOB＝90度,弧AB的长为L,求此扇形内切圆的面积

Answer 1

1.设内切圆的半径r,此扇形半径R=L/(π/2)=2L/π

则√2r+r=R,r=(√2-1)R=2(√2-1)L/π

此扇形内切圆的面积=πr^2=（12-8√2）L^2 /π

2.设扇形半径r,弧长C-2r

扇形面积S=r(C-2r)/2=r^2-(C/2)r

所以,当r=(C/2)/2=C/4时面积最大

弧长=C/2

扇形的中心角为弧长/半径r=2

即当扇形的中心角为2时它有最大面积