Question

如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF．

Answer 1

以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF．

（1）将△CBA绕着点C旋转,可以与哪一个三角形重合,以及旋转的度数；

（2）四边形AFED一定是平行四边形吗?如果是,请说明理由；

（3）当△ABC满足什么条件时,四边形AFED一定是菱形．

∵△BEC、△ACF是等边三角形,

∴AC=CF,BC=CE,∠ECB=∠FCA=60°,

∵∠ECB-∠ACE=∠ACF-∠ACE,

∴∠ACB=∠FCE,

在△ABC和△FEC中

BC=CE

∠ACB=∠FCE

CA=CF,

∴△ABC≌△FEC．

∵∠ACF=60°,

∴将△CBA绕着点C旋转,可以与三角形CEF重合,以及旋转的度数是60°．

∵△ABD、△BCE、△ACF为等边三角形

∴CB=CE,CA=CF,∠BCE=∠ACF=60°,

∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE,

即∠BCA=∠ECF,

在△ABC和△FEC中

BC=CE

∠ACB=∠FCE

CA=CF,

∴△ABC≌△FEC,

∴AB=EF,

又∵AB=AD,

∴AD=FE,

同理可证△ABC≌△DBE,ED=FA,

∴四边形AFED是平行四边形．

当△ABC满足AB=AC时,四边形AFED一定是菱形．

∵AB=AC,AB=EF,AC=AF,

∴AD=DE=EF=AF,

∴四边形AFED是菱形．