解题思路：因为船向正东方向航行，在B处测得有一灯塔在它的北偏东30°，距离为72海里的A处，所以，∠ABC=60°；因为当行至C处测得灯塔恰好在它的正北方向，所以AC⊥BC，在Rt△ABC中，解三角形即可得AC的距离．
由图可知，AB=72，∠ABC=60°，
∵行至C处测得灯塔恰好在它的正北方向
∴AC⊥BC
∴在Rt△ABC中
∴AC=AB×sin60°=72×sin60°=36
3
故此时它与灯塔的距离AC为36
3海里．
点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
考点点评： 本题主要考查了解直角三角形的应用以及行程问题．