Question

已知关于x的一元二次方程x2−2(m−12)x+m2−2＝0．

Answer 1

解题思路：（1）方程有两个实数根即判别式△≥0，即可得到关于m的不等式，确定m的取范围；

（2）根据根与系数的关系来确定m的值，已知两个实数根x₁，x₂互为相反数，即两根的和是0．

（1）∵a=1，b=2（m-[1/2]），c=m²-2

根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系有：

△=b²-4ac=[-2（m-[1/2]）]²-4×1×（m²-2）≥0

∴m≤[9/4]，

（2）∵方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数

∴x₁+x₂=−

b

a=-2（2m-[1/2]）=-4m+1=0，

解得：m=[1/4]

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2、若一元二次方程有实数根，则根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1•x2=[c/a]