Question

计算行列式|A|=|a b c d｜则AA'＝(a^2+b^2+c^2+d^2)E ,简化的矩阵可以直接完全等同与原来的

Answer 1

这道题是利用了这个行列式的特殊性,即它自身乘以它的转置刚好等于(a^2+b^2+c^2+d^2)E.而且A与A的转置有相同的行列式.

当然,这道题也可以用初等变换来解,只是你只能用“一行加上另一行的倍数”和“行交换”来做,而且行交换时要注意符号的变化.这种方法是求行列式较常用的方法,但对于这道题就显得麻烦些.