解题思路：对于①，利用数列前项n和与通项的关系，计算出前3项，得到它们不成等差数列，从而数列{an}不是等差数列，故①不正确；对于②，可以利用不等式的基本性质加以变形，化简整理得到a为正数且b为负数，故②正确；对于③，根据不等式有实数解，计算函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值大于或等于0，得到a≤1，故③不正确；对于④，利用正弦定理进行化简，再结合二倍角的正弦公式，得到△ABC为等腰或直角三角形，故④不正确．
对于①，根据Sn=n2+n+1，得S1=3，S2=7，S3=13，从而a1=S1=3，，a2=S2-S1=7-3=4，a3=S3-S2=13-7=6因为前3项不成等差数列，所以数列{an}不是等差数列，故不①正确；对于②，∵1a＞1b，∴1a−1b＝b−aab＞0又∵a＞b⇒b-...
点评：
本题考点： 不等式的基本性质；二次函数的性质；等差关系的确定；三角形的形状判断．
考点点评： 本题借助于判断命题的真假为载体，着重考查了不等式的基本性质、二次函数的性质、三角形的形状判断和等差数列的判定等知识点，属于中档题，也是一道综合题．