解题思路：（1）α=（α-β）+β，利用两角和的正切公式即可求得tanα的值；
（2）将
3cosα+sinα
cosα−sinα
中的弦化切即可．
（1）∵α=（α-β）+β，∴ tan(α−β)+tanβ＝−4tan(α−β)•tanβ＝3，∴tanα=tan[（α-β）+β]=tan(α−β)+tanβ1−tan(α−β)•tanβ=−41−3=2．（2）3cosα+sinαcosα−sinα=3+tanα1−tanα=3...
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查“弦”化“切”，考查转化思想与运算能力，属于中档题．