Question

在边长为√2的正三角形ABC中,设向量BC=a,CA=b,AB=c,则a*b+b*c+c*a等于

Answer 1

a*b=|a|*|b|*cos(2π/3)=1*1*(-1/2)=-1/2

b*c=|b|*|c|*cos(π/3)=1*1*(1/2)=1/2

c*a=|c|*|a|*cos(π/3)=1*1*(1/2)=1/2

a*b b*c c*a=-1/2 1/2 1/2=1/2

要注意的是向量的夹角指的是起始点间的夹角