Question

1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+...+1/97*98*99*100=?

Answer 1

∵1/1*2*3-1/2*3*4=(4-1)/1*2*3*4=3/1*2*3*4,

∴1/1*2*3*4=(1/3)*(1/1*2*3-1/2*3*4)

同理1/2*3*4*5=(1/3)*(1/2*3*4-1/3*4*5)

.

1/97*98*99*100=(1/3)*(1/97*98*99-1/98*99*100)

∴原式=(1/3)*(1/1*2*3-1/98*99*100)

=1/3(1/6-1/970200)

(最后一步劳烦阁下自己动手了)