Question

双曲线问题,.已知双曲线C：x2/a2-y2/a2=1（a>0,b>0),B是右顶点,F是右焦点A在x轴正半轴上,且满足

Answer 1

解析如下：

(1)先从结论出发：

PA*OP=PA*FP=》令PA与OP夹角为a,PF与OF夹角为b,

=>|PA|*|OP|*cos(pai-a)=|PA|*|FP|cos(pai/2+a);

=>tana=|OP|/|FP|;

因PF垂直于OP,故有tanb=|OP|/|FP|;

从几何图析可知,a和b均为锐角,故若要求证结论成立只须求证a=b；

再从几何图进行分析,若a=b,则PA必垂直于OF,则结论转化为求证PA垂直OF.

从条件开始入手求证：

B(a,0),F(2开根a,0)

OB=√（OA*OF）

A(1/2√a,0)

双曲线C在第一,三象限的渐进线:y=x

L:y=2√a-x

P(1/2√a,1/2√a)

PA=(0,1/2√a),OF=(2√a,0);

=>PA*OF=0;

=>PA垂直OF,结论得证.

(2)因为双曲线的两条渐近线方程为y=±x,故L不可能与双曲线左右两支都有交点,无法求解.