Question

求复数z轨迹 |(z-2)/(z-1)|≥1

Answer 1

用复数的三角表示法容易回答你的“问题补充”：

令z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2)

(也就是|z1|=r1,arg(z1)=θ1;|z2|=r2,arg(z2)=θ2)

则z1z2=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+sinθ2cosθ1)]

=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

最后的式子就是复数z1z2的三角表达式,这就证明了

|z1z2|=r1r2=|z1||z2|

同时也证明了 arg(z1z2)=arg(z1)arg(z2).

你的原题按asd20060324朋友的方法是可以的,不过最好用复数的语言来表达结论即：复数z的轨迹是Re(z)≤1.5.另外也可以令z=x+iy来推导,结果应当相同.