解题思路：由于x是整数，所以1+x也是整数，要使[4/x+1]为整数，那么1+x只能取4的整数约数-4，-2，-1，1，2，4这样就可以求得相应x的值．
由题意可知1+x为4的整数约数，
所以1+x=-4，-2，-1，1，2，4，
∴由1+x=-4，得x=-5；
由1+x=-2，得x=-3；
由1+x=-1，得x=-2；
由1+x=1，得x=0；
由1+x=2，得x=1；
由1+x=4，得x=3．
∴x为-5，-3，-2，0，1，3为共6个．
所有满足条件的整数x的值为-2，-3，-5，0，1，3．
点评：
本题考点： 分式的定义．
考点点评： 认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“[4/x+1]的值为整数”中的“整数”．